So berechnen Sie die Summe der Innenwinkel eines Polygons
In letzter Zeit ist der Austausch von Lernmethoden und -techniken für Mathematik eines der heißesten Themen im Internet. Als eines der Grundkonzepte der Mathematik sind die Innenwinkel und Formeln von Polygonen in den Fokus vieler Schüler und Eltern gerückt. In diesem Artikel wird die Berechnungsmethode für die Summe der Innenwinkel von Polygonen ausführlich vorgestellt und durch strukturierte Daten ergänzt, um den Lesern ein besseres Verständnis zu erleichtern.
Grundkonzepte der Summe der Innenwinkel von Polygonen
Ein Polygon ist eine geschlossene Figur, die aus drei oder mehr an ihren Enden verbundenen Liniensegmenten besteht. Abhängig von der Anzahl der Seiten können Polygone in Dreiecke, Vierecke, Fünfecke usw. unterteilt werden. Die Summe der Innenwinkel ist die Summe der Maße aller Innenwinkel in einem Polygon.
Formel zur Berechnung der Summe der Innenwinkel eines Polygons
Die Formel zur Berechnung der Summe der Innenwinkel eines Polygons lautet:(n-2) × 180°, darunternStellt die Anzahl der Seiten des Polygons dar. Wenn beispielsweise die Anzahl der Seiten eines Dreiecks 3 beträgt, beträgt die Summe seiner Innenwinkel (3-2)×180°=180°.
| Polygonname | Anzahl der Seiten (n) | Berechnungsformel für die Summe der Innenwinkel | Summe der Innenwinkel ergibt |
|---|---|---|---|
| Dreieck | 3 | (3-2)×180° | 180° |
| Viereck | 4 | (4-2)×180° | 360° |
| Fünfeck | 5 | (5-2)×180° | 540° |
| Sechseck | 6 | (6-2)×180° | 720° |
Berechnung der Innenwinkel regelmäßiger Vielecke
Ein regelmäßiges Vieleck ist ein Vieleck, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind. Da die Formel für die Summe der Innenwinkel bekannt ist, kann die Anzahl der einzelnen Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks ermittelt werden, indem die Summe der Innenwinkel durch die Anzahl der Seiten dividiert wird. Die Berechnungsformel lautet:[(n-2) × 180°] / n.
| regulärer Polygonname | Anzahl der Seiten (n) | Berechnungsformel für jeden Innenwinkel | Das Ergebnis jedes Innenwinkels |
|---|---|---|---|
| gleichseitiges Dreieck | 3 | [(3-2)×180°]/3 | 60° |
| quadratisch | 4 | [(4-2)×180°]/4 | 90° |
| regelmäßiges Fünfeck | 5 | [(5-2)×180°]/5 | 108° |
| regelmäßiges Sechseck | 6 | [(6-2)×180°]/6 | 120° |
Herleitung der Formel für die Summe der Innenwinkel eines Polygons
Die Ableitung der Formel für die Summe der Innenwinkel eines Polygons basiert auf der Summe der Innenwinkel eines Dreieckssatzes. Durch die Aufteilung des Polygons in Dreiecke können Sie intuitiv verstehen, woher die Formel kommt. Beispielsweise kann ein Viereck in zwei Dreiecke geteilt werden, sodass die Summe seiner Innenwinkel 2×180°=360° beträgt.
Anwendungsbeispiele
Unter der Annahme, dass die Summe der Innenwinkel eines Siebenecks 900° beträgt, können wir mithilfe der Formel überprüfen, ob die Anzahl der Seiten korrekt ist:(n-2)×180°=900°, die Lösung ist n=7 und die Überprüfung ist korrekt.
Zusammenfassung
Die Berechnung der Summe der Innenwinkel eines Polygons ist ein Grundwissen der Mathematik. Die Beherrschung der Formeln und Ableitungsmethoden kann dabei helfen, komplexere geometrische Probleme zu lösen. Unabhängig davon, ob es sich um ein gewöhnliches Polygon oder ein regelmäßiges Polygon handelt, können Sie mit der obigen Formel schnell die Summe der Innenwinkel oder das Maß eines einzelnen Innenwinkels berechnen. Ich hoffe, dass dieser Artikel den Lesern helfen kann, dieses Wissen besser zu verstehen und anzuwenden.
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